题目内容
3.下列命题中的真命题是( )A. | ?x0∈R,使得${e^{x_0}}≤0$ | B. | ?x∈R,x2+1<3x | ||
C. | ?x0∈R,使得|x0-3|+|x0-1|<2 | D. | ?x>0,x+$\frac{4}{x}$≥4 |
分析 直接利用指数函数的性质判断A的正误;反例判断B、C的正误.基本不等式判断D 的正误.
解答 解:由指数函数的性质,函数的值域大于0,可知A不正确;
x=4时,x2+1<3x不成立,所以B不正确;
x0=5时,|x0-3|+|x0-1|=6,所以C不正确;
x>0,x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4,当且仅当x=2时,等号成立.所以D正确.
故选:D.
点评 本题考查命题的真假的判断,指数函数的性质,基本表达式以及反例判断法的应用,是基础题.
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