题目内容
12．若函数f（x）=ax+log4（4x+1）为偶函数，则a=-$\frac{1}{2}$．分析 利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．
解答 解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+ax=log4（4-x+1）-ax
即$lo{g}_{4}\frac{{4}^{x}+1}{{4}^{-x}+1}$=-2ax，
∴log44x=-2ax
∴x=-2ax对一切x∈R恒成立，
∴a=-$\frac{1}{2}$
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．
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| A． | ?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$ | B． | ?x∈R，x2+1＜3x | ||
| C． | ?x0∈R，使得|x0-3|+|x0-1|＜2 | D． | ?x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥4 |
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| A． | $2-\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |