Question

18．直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=1，BC=2，把直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积为$\frac{7}{3}π$．

Answer 1

分析 根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和高，再代入圆台体积公式求得答案．

解答 解：根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，
其上底面半径r=1，下底面半径R=2，高h=1，
故该几何体的体积V=$\frac{1}{3}$π（r²+rR+R²）h=$\frac{7}{3}$π，
故答案为：$\frac{7}{3}$π．

点评 本题的考点是旋转体的体积的求法，关键是由已知想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力．