题目内容
【题目】如图所示,在直角梯形中,
分别是
的中点,将三角形
沿
折起,下列说法正确的是__________(填上所有正确的序号).
①不论折至何位置(不在平面
内)都有
平面
;
②不论折至何位置都有
;
③不论折至何位置(不在平面
内)都有
.
【答案】①②
【解析】
由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD.所以四边形ABED为平行四边形,∴DA=EB.折叠后得出图形如下:
①过M,N分别作AE,BC的平行线,交ED,EC于F,H.连接FH
则,
,
∵AM=BN,∴EN=DM,等量代换后得出HN=FM,
又CB∥EA,∴HN∥FM,
∴四边形MNHF是平行四边形。
∴MN∥FH
MN面CED,HF面CED.∴MN∥平面DEC.①正确
②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,
∴AE⊥面CED,HF面CED∴AE⊥HF,∴MN⊥AE;②正确
③MN与AB异面。假若MN∥AB,则MN与AB确定平面MNAB,
从而BE平面MNAB,AD平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾。③错误。
故答案为:①②。
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