题目内容
【题目】已知函数
，
。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性。
【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
(Ⅰ)先求出f(x)的导数f′(x)，再根据
，即可求得
的值；
(Ⅱ)由题意可知,f(x)的定义域为(0,+∞)，
，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.据此分类讨论函数的单调性即可.
(Ⅰ)由题意可得：
，故
，∴
.
(Ⅱ)∵函数
，其中a>1，
∴f(x)的定义域为(0,+∞)，
，
令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.
①若a1=1,即a=2时,
，故f(x)在(0,+∞)单调递增.
②若0<a1<1，即1<a<2时，
由f′(x)<0得，a1<x<1；
由f′(x)>0得，0<x<a1，或x>1.
故f(x)在(a1,1)单调递减,在(0,a1),(1,+∞)单调递增.
③若a1>1，即a>2时，
由f′(x)<0得,1<x<a1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a1.
故f(x)在(1,a1)单调递减,在(0,1),(a1,+∞)单调递增.
综上可得,当a=2时,f(x)在(0,+∞)单调递增；
当1<a<2时,f(x)在(a1,1)单调递减,在(0,a1),(1,+∞)单调递增；
当a>2时,f(x)在(1,a1)单调递减,在(0,1),(a1,+∞)单调递增.
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.
男性观众 | 女性观众 | 总计 | |
喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 400 | ||
不喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 200 | ||
总计 |
（Ⅰ）完善上述
列联表；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
