Question

【题目】在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

	几何证 明选讲	极坐标与 参数方程	不等式 选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.

	几何类	代数类	合计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
合计	24	18	42

能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？

（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．

①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；

②记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望．

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）①.；②.答案见解析.

【解析】分析：(1)由题意知K2的观测值k≈4.582>3.841，则有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．

（2）①由题意结合条件概率计算公式可知在学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率为;

②由题意知X的可能取值为0，1，2.由超几何分布计算相应的概率值可得其分布列，然后计算其数学期望为E(X)＝.

详解：(1)由题意知K2的观测值k＝≈4.582>3.841，

所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．

（2）①由题可知在选做“不等式选讲”的18名学生中，要选取3名同学，

令事件A为“这名学委被选中”，事件B为“两名数学课代表被选中”，

则，

，

②由题意知X的可能取值为0，1，2.

依题意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，

则其分布列为：

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.