题目内容
【题目】如图，在正方体
中，作棱锥
，其中点
在侧棱
所在直线上，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
;
（2）求
以
为轴旋转所围成的几何体体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
(1)本题首先可以连接
交
于
并连接
，然后根据
是
的中位线得出
，即可根据线面平行的判定证得
平面
；
(2)本题首先可以过
作
的垂线并令垂足为
，然后根据题意得出几何体的形状，再然后求出与
的长，最后根据圆锥的体积公式即可得出结果.
(1)如图，连接交于，连接，
因为四边形
是正方形，所以为中点，
因为
为
的中点，所以是的中位线，，
因为包含于平面，不包含于平面，
所以平面，
(2)如图，过作的垂线，垂足为，则
以为轴旋转所围成的几何体是以为半径并且分别以
、
为高的两个圆锥的旋转体，
因为侧棱
底面，
包含于底面，所以
，
因为
，
，所以
，
因为
，所以
，
所以以为轴旋转所围成的几何体体积为
.
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