Question

【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；(2)

【解析】试题分析：（1）利用an＝即a1＝1，当n≥2时，得2＝＋－－，即(＋)(－－1)＝0，因为＋>0，所以－＝1(n≥2)．由等差数列的定义即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式求出 则 通过“裂项求和”即可得出.

试题解析：

(1)证明　∵＝，n∈N*，

∴当n＝1时， ＝＝(>0)，∴a1＝1.当n≥2时，由

得2＝a＋－a－，即(＋)(－－1)＝0，∵＋>0，∴－＝1(n≥2)．所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．

(2)解　由(1)可得＝n， ＝，∴＝＝＝－.

∴＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.