Question

【题目】设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a ， 若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．

Answer 1

【答案】解：∵函数f（x）过点A（1，0），

∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，

∴a=1，

∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），

∴f（x）在[﹣1，﹣ ]上是增函数，在[﹣ ，1]上是减函数，

在[1，3]上是增函数；

而f（﹣1）=﹣1﹣1+1+1=0，

f（﹣ ）=﹣ ﹣ + +1=1+ = ，

f（1）=0，

f（3）=27﹣9﹣3+1=16，

故函数f（x）的最大值为16，最小值为0．

【解析】将点A（1,0）代入函数f（x）解析式求出a，利用导数求出f（x）在区间（-1,3）内的极值点，分别求出极值点处的函数值并与f（-1）、f（3）进行比较..
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最大(小)值与导数的相关知识，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．