Question

【题目】设有两个命题， ：关于 的不等式 （ ，且 ）的解集是 ； ：函数 的定义域为 .如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解： 真：

真：函数 的定义域为 等价于 ， ，

所以 ，解得 ，即 ：

如果 为真命题， 为假命题，则 真 假或 假 真，

∴ 或 ，解得 或

【解析】根据复合命题的真假判断，结合题意利用指数函数的单调性以及一元二次不等式的解法分别求出命题p和q的具体内容即可得出a的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．