Question

【题目】从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数,试问:

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?

(3)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个?

Answer 1

【答案】（1）100800；（2）5760；（3）28800

【解析】

（1）分三步完成即得符合题意的七位数有.(2)利用捆绑法求出总数.(3)利用插空法求得共有多少个七位数.

(1)分步完成:

第一步,在4个偶数中取3个,有种情况.

第二步,在5个奇数中取4个,有种情况.

第三步,将3个偶数、4个奇数进行排列,有种情况.

所以符合题意的七位数有=100800(个).

(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有=5760(个).

(3)在(1)中的七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)中,共有=28800(个).