题目内容

19．等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（　　）
A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断

分析 运用等差数列的性质，即有a2+a8=a4+a6=2a5=6，代入方程，求出判别式，即可判断根的情况．

解答 解：等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，
即有a2+a8=2a5，则3a5=9，即a5=3，
即有a4+a6=2a5=6，
方程x2+（a4+a6）x+10=0即为
x2+6x+10=0，
判别式为36-40=-4＜0，
故方程没有实根．
故选A．

点评 本题考查等差数列的性质，同时考查二次方程的实根的分布，属于基础题．

练习册系列答案
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