若a＜1.则a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是( )A．3B．aC．-1D．$\frac{2\sqrt{a}}{a-1}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若a＜1，则a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

$\frac{2\sqrt{a}}{a-1}$

分析变形利用基本不等式的性质即可．

解答解：∵a＜1，∴1-a＞0．
∴a+$\frac{1}{a-1}$=-[（1-a）+$\frac{1}{1-a}$-1]≤-（2$\sqrt{\frac{1}{1-a}•（1-a）}$-1）=-1，
当且仅当a=0时取等号．
因此a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是-1．
故选：C．

点评本题考查了运用基本不等式求最值，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线D：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B．若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率e的取值范围是$（\frac{\sqrt{3}}{2}，1）$．

15．

倾角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y²=4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点．
（1）△ABC能否为正三角形？
（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围．

2．已知函数f（x）=aln（x-a）-$\frac{1}{2}$x²+x（a＜0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x₀，且a+1＜x₀＜a+2．

12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，B=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

19．等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈=9，那么方程x²+（a₄+a₆）x+10=0的根的情况（　　）

16．已知圆x²+y²+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

17．设f（x）=e^ax（a＞0）．过点P（a，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y=f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，则△PQR的面积的最小值是（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{2e}}{2}$

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