已知0＜b≤a.则a2+$\frac{4}{b(a-b)}$的最小值为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

题目内容

10．已知0＜b≤a，则a²+

$\frac{4}{b（a-b）}$ 的最小值为8．

分析由条件可得a=b+（a-b），二次运用基本不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．

解答解：0＜b≤a，即为a-b≥0，
a=b+（a-b）≥2 $\sqrt{b（a-b）}$ ，
则a²+ $\frac{4}{b（a-b）}$ ≥（2 $\sqrt{b（a-b）}$ ）²+ $\frac{4}{b（a-b）}$ =4b（a-b）+ $\frac{4}{b（a-b）}$ ≥2 $\sqrt{4b（a-b）•\frac{4}{b（a-b）}}$ =8．
当且仅当b=a-b，且4b（a-b）= $\frac{4}{b（a-b）}$ ，即a=2，b=1，
取得最小值8．
故答案为：8．

点评本题考查基本不等式的运用：求最值，注意等号成立的条件，以及变形：a=b+（a-b），属于中档题和易错题．

练习册系列答案

全优备考卷系列答案

经纶学典黑白题系列答案

创意课堂高考总复习指导系列答案

高中总复习学海高手系列答案

高中课标教材同步导学名校学案系列答案

红对勾讲与练第一选择系列答案

小学基础训练山东教育出版社系列答案

新编综合练习系列答案

南通小题课时练系列答案

南通小题周周练系列答案

相关题目

16．集合M={y|y=x²+2，x∈R}，N={t|t=5-2x-x²}，则M∩N=[2，6]M∪N=R．

1．设非零向量

$\overrightarrow{a}$ 与x轴、y轴正方向的夹角分别为α，β（0≤α≤π，0≤β≤π），则cos²α+cos²β=（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

$\frac{π}{2}$ ）的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为π，点（-

$\frac{π}{3}$ ，1）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）先将函数y=f（x）的图象向下平移2个单位，再将所有的点的横坐标缩短为原来的

$\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（-π，π）上的单调增区间．

5．已知sin（α+

$\frac{π}{6}$ ）=

$\frac{1}{3}$ ，则sin（2α-

$\frac{π}{6}$ ）=-

$\frac{7}{9}$ ．

15．偶函数y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）是（　　）

2．已知全集U，M、N是U的非空子集，且∁_UM?N，则必有（　　）

${\frac{1}{3}}^{lg\frac{1}{2}}$ =15．

20．设复数列{x_n}满足x_n≠a-1，0，且x_n+1=

$\frac{a{x}_{n}}{{x}_{n}+1}$ ，若对任意n∈N^*，都有x_n+3=x_n，则a的值是

$-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{3}}{2}i$ ．