题目内容
19．5lg30•${\frac{1}{3}}^{lg\frac{1}{2}}$=15．分析 设x=5lg30•${\frac{1}{3}}^{lg\frac{1}{2}}$=5lg30•3lg2，利用取对数法进行化简求解即可．
解答 解：设x=5lg30•${\frac{1}{3}}^{lg\frac{1}{2}}$=5lg30•3lg2，方程两边取对数得，lgx=lg5lg30+lg3lg2=lg30•lg5+lg2•lg3
=（1+lg3）lg5+（-lg2）（-lg3）（注意到lg2+lg5=lg10=1，这个应该是熟知的）
=（1+lg3）×lg5+lg2×lg3=（1+lg3）×lg5+（1-lg5）×lg3=lg5+lg3=lg15，
所以x=15，
故答案为：15
点评 本题主要考查对数值的化简求解，利用方程两边取对数，在对数运算中，是常用的方法．
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| A． | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |