题目内容
如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是______．
过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
，CD=1
AB=
=4
∴sin∠ABC=
=
；
故答案为
．
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
| 3 |
AB=
| AD |
| sin300 |
∴sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| ||
| 4 |
故答案为
| ||
| 4 |
练习册系列答案
相关题目
中，平面
侧面
，且
；
与平面
所成的角为
，求锐二面角
的大小。
的值．
中，直线
与平面
所成角的大小为____________．