函数f(x)=2x+x-4的零点坐在的区间为( )A．B．(0.1)C．(1.2)D．(2.3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．函数f（x）=2^x+x-4的零点坐在的区间为（　　）

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

分析可判断函数f（x）=2^x+x-4在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可．

解答解：易知函数f（x）=2^x+x-4在其定义域上连续且单调递增，
f（0）=1-4＜0，f（1）=2+1-4＜0，f（2）=4+2-4=2＞0；
故函数f（x）=2^x+x-4的零点坐在的区间为（1，2）；
故选：C．

点评本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．

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17．解方程：x⁴-4x³+x²+4x+1=0．

8．（1）有时一个式子可以分拆成两个式子，求和时可以达到相消化简的目的，如我们初中曾学
过：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…+$\frac{1}{99×100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$
请用上面的数学思维来证明如下：$\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+\frac{1}{sin16x}$+$\frac{1}{sin32x}$=cotx-cot32x（注意：cotx=$\frac{cosx}{sinx}$）
（2）当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，且$\frac{sin8x-sinx}{sinxsin8x}$=$\frac{sin4x+sin2x}{sin2xsin4x}$，求x的值．

5．从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（　　）

12．设函数f（x）=-lnx+x²．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]上的最大值和最小值．

2．从某5人中选派3人分别参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，其中甲、乙两人至多选1人参赛，则不同的参赛方案共有（　　）

9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=$\sqrt{2}$，CD=1．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．

6．数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n-a_n=n，若S_2k-1=360，则k=360．

7．对于函数f（x）=te^x-x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是（0，$\frac{1}{e}$）．

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