题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，过椭圆
右顶点
的直线
交椭圆
于另外一点
，已知点的纵坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点
分别在直线的上、下方，设四边形
的面积为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由已知得
，根据点
的纵坐标为
代入直线方程可得的坐标为
，
将点坐标代入椭圆
的方程，可求出
，由此得到椭圆的方程；
（2）设
，
，直线
的方程为
，代入得，
，利用韦达定理可得
，则四边形的面积为
故
，由此可求
的取值范围.
解：（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为 ，
将点坐标代入
得，
，解得
，
所以椭圆的方程为.
（2）设，，直线的方程为，
代入得，，
，
，
因为
，所以
，
所以四边形的面积为
，
所以，
因为，所以
，所以的取值范围是.
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