题目内容
【题目】国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于
海里时，就会被警告.如图，设
，
是海岸线上距离
海里的两个观察站，满足
，一艘外轮在
点满足
，
.
（1）
，
满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？
（2）当
时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设外轮到我国海岸线的距离
为
海里，先由正弦定理求得
，再利用直角三角形的性质可得
，根据
即可得结果；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数
化为
，然后解不等式
，进而可得结果.
（1）设外轮到我国海岸线的距离为海里，
在
中，
，
由正弦定理得
，所以，
在
中，
，
当，即
时，就该向外轮发出警告，令其退出我国海域.
（2）当
时，
，
要使不被警告，则
，即，
解得
，所以
，
即
，又因为
，所以
.
当时可以避免使外轮进入被警告区域.
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