题目内容

8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）
A．$（-\frac{1}{2}，-2）$B．（-1，-1）C．$（-\frac{1}{2}，-1）$D．（2，$\frac{1}{2}$）

分析 由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量 $\overrightarrow{PQ}$的坐标，找到与向量 $\overrightarrow{PQ}$共线的坐标即可．

解答 解：等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，
由S2=10，S4=36，得$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+d=10\\ 4{a}_{1}+6d=36\end{array}\right.$，解得a1=3，d=4．
∴an=a1+（n-1）d=3+4（n-1）=4n-1．
则P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）．
∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=-4（-$\frac{1}{2}$，-2）．即为（-$\frac{1}{2}$，-2）．
故选：A．

点评 本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．

练习册系列答案
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已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ）

A． B．

C． D．
19．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（2，1）=60．
16．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线${x^2}=4\sqrt{3}y$的准线，且经过点$P（-1，\frac{3}{2}）$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l的方程为x=-4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1
12．已知不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$
19．已知a，b∈R，a2-2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$．
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．kBP•kBQ=e2
（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．
15．某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：
90     89    90     95    93    94   93 
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）
A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8

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