题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
（1）45º；（2）利用线线垂直证明线面垂直
试题分析：（1）因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，
所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分
又因为AB=1，所以BD=
，在Rt△D1DB中，
，所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º； 4分
（2）明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 6分
因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角、几何体体积的计算，这是立体几何的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
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,直线
,下列命题中不正确的是 （ ）
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
（如图1）.将△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）
⊥平面
；
的余弦值.
中，
是
的中点.
平面
；
平面
的边长为
，将
沿对角线
折起，使平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
．若
为
，
分别为线段
，
上的动点（不包括端点），且
.设
，则三棱锥
的体积
的函数图象大致是
为矩形,
为直角梯形，且
= 
= 90°，平面
平面
,
为
的中点，求证:
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小．
是两条异面直线，
是两个不同平面，
，
，
，则
与
至少与
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
为直线
上任意一点，求几何体
的体积；
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值；