题目内容
【题目】已知点P是抛物线C:
上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点.
（1）证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；
（2）若|PM|=
, 当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？
【答案】（1）见解析；（2）
的面积为定值
.
【解析】
（1）设点
，则
，易知
，从而得
，利用求导可以得切线斜率
，从而得证；
（2）由
，得
，从而可得直线
，与抛物线联立得
，再由
，利用韦达定理求解即可.
（1）证明：设点，
则，
，
由
，得
，
故
，即抛物线
在点
处的切线的斜率为．
又直线
的斜率
，即
，
所以直线平行于抛物线在点处的切线．
（2）解：由，得，
于是直线
，即
．
联立直线与抛物线得
消去y得，
∴
，
∴
，
故的面积为定值．
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
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（参考公式：
，其中
）
