Question

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-2，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 依题意，分n=1与n≥2讨论，即可求得答案．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2-3^n-1+2=2•3^n-1，
当n=1时，a₁=3¹-2=1≠2=2•3⁰，即n=1时，a₁=1不符合n≥2时的关系式a_n=2•3^n-1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$

点评 本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题．