题目内容

已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)

(A)4　　　　(B)2　　　　(C)1　　　　(D)0

 

B

【解析】原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.

 

练习册系列答案
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已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为(　　)

(A)f(x)=- (B)f(x)=-

(C)f(x)= (D)f(x)=-

 

函数f(x)=的定义域为(　　)

(A)(0,+∞)　　　　　 (B)(1,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)

 

已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

 

“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

 

已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.

(1)求证:-2<<-1.

(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.

 

对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)

(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)

(C)(1,2) (D)(3,+∞)

 

给出下列四个命题:

①?α∈R,sinα+cosα>-1;

②?α∈R,sinα+cosα=;

③?α∈R,sinαcosα≤;

④?α∈R,sinαcosα=.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④

 

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.

(2)三棱锥A-EFC的体积.

 

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