Question

给出下列四个命题:

①?α∈R,sinα+cosα>-1;

②?α∈R,sinα+cosα=;

③?α∈R,sinαcosα≤;

④?α∈R,sinαcosα=.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④

 

Answer 1

C

【解析】【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.

解:由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.