题目内容
【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____.
【答案】(,1).
【解析】
由于平面ABD⊥平面ABC,因此作DK⊥AB,则DK⊥平面ABCF,作DO⊥AF,则OK⊥AF,
则∠DOK为所求二面角的平面角,而cos∠DOK,设
,
,然后计算
(可在矩形
中计算
),把
表示为
的函数,求得其取值范围.
作DK⊥AB,则DK⊥平面ABCF,作DO⊥AF,则OK⊥AF,
则∠DOK为所求二面角的平面角,cos∠DOK,
设DF=x,AF,AD2=AOAF,则AO
,OD
,
由平面图形ABCD知,∠DAF=90°﹣∠FAB,
故tan∠FABcot∠DAF
,
所以OKOA,
所以cos∠DOK,x∈(1,2),
故答案为:(,1).
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练习册系列答案
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(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.