Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，

当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；

当2＜x＜4时，得2≥4，无解；

当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；

故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}

（2）解：设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=

由|h（x）|≤2得 ，

又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，

所以 ，

故a=3．

【解析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）= ．由|h（x）|≤2解得 ，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．