题目内容

5．函数f（x）=x•e|x|的大致图象为（　　）
A．B．C．D．

分析 判断函数为奇函数，排除B，C；又由于当x＞0时，ex的增加速度快，问题得以解决．

解答 解：因为f（-x）=-x•e|-x|=-x•e|x|=-f（x），
所以函数判断函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；
又由于当x＞0时，ex的增加速度越来越快，故排除D；
故选：A．

点评 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．

练习册系列答案
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已知集合，，则等于（ ）

A. B.

C. D.
16．已知a＞0，b＞0．
（I）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．
13．已知x0是函数f（x）=2x+$\frac{1}{1-x}$的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$与1的大小关系为$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow{b}$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为3．
10．在平面直接坐标系中，若P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则当xy取得最大值时，点P的坐标是$（\frac{5}{2}，5）$．
17．如图，弹簧挂着的小球上下振动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=$\sqrt{2}$sint+$\sqrt{2}$cost，t∈[0，+∞）．，则小球开始振动时h的值为$\sqrt{2}$，小球振动时最大的高度差为4．
14．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）$的最大值是$\frac{5}{4}$．
15．如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
（Ⅰ）若F是AB的中点，求证；C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D一BE一C的余弦值．

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