题目内容
11.数列{an}的首项为a1=1,数列{bn}为等比数列且${b}_{n}=\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$,若${b}_{10}{b}_{11}=\root{5}{2}$则a21=4.分析 由已知结合${b}_{n}=\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$,得到a21=b1b2…b20,结合${b}_{10}{b}_{11}=\root{5}{2}$及等比数列的性质求得a21.
解答 解:由已知结合bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$,a1=1,得b1=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=a2.
b2=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$,a3=a2b2=b1b2.
b3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$,a4=a3b3=b1b2b3.
…
an=b1b2…bn-1.
∴a21=b1b2…b20.
∵数列{bn}为等比数列,
∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=(b10b11)10=($\root{5}{2}$)10=4.
故答案为:4.
点评 本题考查了数列递推式,考查了等比数列的性质,根据条件转化为等比数列是解决本题的关键.
练习册系列答案
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