题目内容
(1)若抛物线过直线
与圆
的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程.
与圆的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程. (2)已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（1） 
解得交点坐标为(0，0)，(-3，-3).
∵ (-3,-3) 在第三象限. 设方程为
，或
.
代入(-3，-3), 解得
．∴ 所求的抛物线方程为
, 或
．
（2）椭圆中
，所以双曲线的离心率为
由双曲线的焦点为
所以
所以
所以双曲线的方程为
解得交点坐标为(0，0)，(-3，-3).∵ (-3,-3) 在第三象限. 设方程为
，或. 代入(-3，-3), 解得
．∴ 所求的抛物线方程为, 或．（2）椭圆
中，所以双曲线的离心率为由双曲线的焦点为所以所以所以双曲线的方程为略
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的焦点为
，动点
在直线
上
为抛物线
上一点，
为抛物线
的焦点，以
为半径的圆和抛物线的准线相交，则
的取值范围是（ ）
时, 求k的值.
有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是
，斜边长是
，求此抛物线的方程。
与抛物线
所围成的图形面积是_________________
的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，.
O），求证：