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要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时每隔4米用一根支柱支撑,两边的柱长应为
.
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3米.
以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的方程为
,因为A(8,-4)在抛物线上,得
,将x=4代入方程可得y="-1," 故两边的柱长应为4-1=3米.
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(本题满分14分)已知:曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等.
(1)求曲线
的方程;
(2)如果直线
交曲线
于
、
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆经过原点
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足.如果直线
的斜率为
,那么
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
(
)的焦点为
,
为坐标原点,
为抛物线上一点,且
,
的面积为
,则该抛物线的方程为
.
点
是抛物线
上一个动点,则点
到点
的距离与点
到直线
的距离和的最小值是
。
(1)若抛物线过直线
与圆
的交点, 且顶点在原点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求双曲线方程.
抛物线
的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1, 2).若点F恰为
的重心,则直线BC的方程为
A、x+y=0 B、2x+y-1=0
C、x-y=0 D、2x-y-1=0
抛物线y=
的焦点坐标是______________.
过抛物线
的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点,弦AB的中点为M,过M作AB的垂直平分线交x轴于N,
(1)求证:
(2)过A,B的抛物线的切线相交于P,求P的轨迹方程.
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