题目内容

13．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成立，则实数a的取值范围是a≥$\frac{1}{2}$．

分析 先确定g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得a≥-2x2+2x恒成立，即a≥（-2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2），
∴f（x1）-2x1＞f（x2）-2x2，
即g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增，
即g′（x）=2x+$\frac{a}{x}$恒成立，
也就是a≥-2x2+2x恒成立，∴a≥（-2x2+2x）max，
∴a≥$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数单调性，考查导数知识的运用，确定g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增是关键．

练习册系列答案
相关题目
3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$．
（1）求A的度数；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-12，求△ABC的面积；
（3）若b+c=1，求三角形周长的取值范围．
4．若{an}是等比数列，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值为（　　）
A．5B．-5C．-5或5D．25
1．在复平面内，与复数z=-3+4i的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）
A．15B．7C．8D．16
18．已知函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=-3时，y=-1；②点（5，0）不在函数y=f（x）的图象上；③将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；④y=f（x）是[-3，5）上的单调函数．⑤y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的序号为②③．
5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点M，N，求弦长MN．
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k+1＞0，则一定有（　　）
A．ak＞0B．Sk＞0C．ak+l＞0D．Sk+l＞0
3．已知平面四边形ABCD中，AB=8，BC=5，CD=3，AD=5，A+C=180°．
（Ⅰ）求角A和BD；
（Ⅱ）求平面四边形ABCD的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网