题目内容
如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.
(I)证明:;
(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
(I)证明:;
(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
(1)详见解析;(2)详见解析
试题分析:(1)根据题意可知A,B,C,D四点共圆,利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得:,由已知得,故;(2)不妨设出BC的中点为N,连结MN,则由,由等腰三角形三线合一可得:,故O在直线MN上,又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故,即,所以,故,又,故,由(1)知,,所以为等边三角形.
试题解析:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以,
由已知得,故.
(2)设BC的中点为N,连结MN,则由知,
故O在直线MN上.
又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故,
即.
所以,故,
又,故.
由(1)知,,所以为等边三角形.
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