题目内容
如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?
花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心.
解析试题分析:设花坛的长、宽分别为x m ,y m,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得:,()
问题转化为在,的条件下,求的最大值。
,
由和及得:
答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。
考点:函数模型的选择与应用.
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式等,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
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