题目内容
作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为
平方米，矩形一边的长为
米(如图所示)
（1）试将表示为的函数;
（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．
（1）
（2）当
米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米
解析试题分析：（1）由题知
，又
则
所以
；
(2)
.(当且仅当时取等号)，此时另一边长为45米．
答：当米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米．
考点：函数应用题
点评：函数应用题的求解时首先根据题意描述的关系得到所求的两变量的函数关系式，同时要注意实际问题对定义域的限制，第二问求最值用到了均值不等式，还可用导数求最值
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，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米，设防洪堤横断面的腰长为
米，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为
米.
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
，求
的值；
时，讨论
的单调性．
，
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥
分别修建与
、
，且以
.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段
，曲线段
，设点
，记
.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
的取值范围；
关于
.
，试判断函数
零点个数；
，使
同时满足以下条件
，且
；
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
且
，
，试证明存在
，
成立。