Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)²，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(I）求的值；
(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer 1

（I）(II）当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

解析试题分析：（I）因为x=5时，y=11，所以         （4分）
(II）由（I）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而， （8分）
于是，当x变化时，的变化情况如下表：

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点； （11分）
所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。  （12）分
考点：函数模型，利用导数研究函数的最值，均值定理的应用。
点评：中档题，函数应用问题，在高考题中常常出现，一般的，需要“审清题意，设出变量，构建函数模型，解决数学问题”。求最值时 ，可利用均值定理，有时也可利用导数。应用均值定理，注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。本题利用导数“表解法”，清晰明了。