题目内容
已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为
,直线?与椭圆C相切于M点,F1、F2为椭圆的左右焦点,且|MF1|+|MF2|=2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F1点,且与椭圆相交于A、B两点,|AF2|+|BF2|=
,求直线m的方程.
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F1点,且与椭圆相交于A、B两点,|AF2|+|BF2|=
8
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3 |
(1)∵椭圆的离心率为
,|MF1|+|MF2|=2
∴
∴a=
,c=1
∴b=1
∴椭圆C的标准方程为
+y2=1;
(2)由(1)知,F1(-1,0),设直线m的方程为x=my-1
代入椭圆方程可得(m2+2)y2-2my-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=
,y1y2=
∴|AB|=
|y1-y2|=
•
∵|AF2|+|BF2|=
∴|AB|=4
-
=
∴
•
=
∴m=±1
∴直线m的方程为y=±(x+1)
| ||
2 |
2 |
∴
|
∴a=
2 |
∴b=1
∴椭圆C的标准方程为
x2 |
2 |
(2)由(1)知,F1(-1,0),设直线m的方程为x=my-1
代入椭圆方程可得(m2+2)y2-2my-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=
2m |
m2+2 |
-1 |
m2+2 |
∴|AB|=
1+m2 |
1+m2 |
(
|
∵|AF2|+|BF2|=
8
| ||
3 |
∴|AB|=4
2 |
8
| ||
3 |
4
| ||
3 |
∴
1+m2 |
(
|
4
| ||
3 |
∴m=±1
∴直线m的方程为y=±(x+1)
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