题目内容
已知函数()是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,若(),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,若(),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅰ)(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)函数()是定义在R上的奇函数,
恒成立,即对于恒成立,. 2分
则,,
时,函数取极值1.∴,,
解得.∴. 4分
(Ⅱ)不等式恒成立,只需即可. 5分
∵函数在上单调递减,∴. 6分
又,,
由得或;得,
故函数在,上单调递增,在上单调递减,
则当时,取得极小值, 8分
在上,当时,,
①当时,,
则,
解得,故此时. 10分
②当时,,
则,
解得,故此时.综上所述,实数m的取值范围是. 12分
点评:第一问中时,函数取极值1中隐含了两个关系式:;,第二问不等式恒成立问题求参数范围的,常转化为求函数最值问题,本题中要注意的是的取值范围是不同的,因此应分别求两函数最值
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