Question

【题目】已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．

(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ．

【解析】

试题分析：(1) 利用两点间距离公式，结合|PA|=2|PB|可求；(2) 由题可知，|QM|=，当CQl1 时，|CQ|取最小值时，|QM|取最小值．

解：（1）设P点的坐标为（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得

＝２,

化简，得,即为所求．

(2)曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆, 直线l2是圆的切线，连接CQ，则

|QM|==,

当CQl1 ，|CQ|取最小值，则．

此时|QM|的最小值为．