题目内容
【题目】定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，则称
在区间
上可被
替代， 
称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②如果
在区间
可被
替代，则
；
③设
，则存在实数
及区间
, 使得
在区间
上被
替代.
其中真命题是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
【答案】D
【解析】
， 
可被
替代，∴该命题为真命题；
②由题意知： 
在
上恒成立，设
，则
，∵
，∴
，
∴
在
上单调递减， 
， 
， 
，
又
，∴
，∴
，∴该命题为真命题；
③若
，解
得， 
，或
；可知
， 
，∴
，可取
，则对任意
， 
，∴不存在实数
，使得
在区间
上被
替代；
若
，解
得， 
，∴
， 
；
∴
， 
，∴
， 
，
∴不存在
，使得
，∴不存在实数
，使得
在区间
上被
替代，综上得，不存在实数
，使得
在区间
上被
替代，
∴该命题为假命题,故选D.
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