题目内容
【题目】定义在区间上的函数
和
,如果对任意
,都有
成立,则称
在区间
上可被
替代,
称为“替代区间”.给出以下问题:
①在区间
上可被
替代;
②如果在区间
可被
替代,则
;
③设,则存在实数
及区间
, 使得
在区间
上被
替代.
其中真命题是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
【答案】D
【解析】,
可被
替代,∴该命题为真命题;
②由题意知: 在
上恒成立,设
,则
,∵
,∴
,
∴在
上单调递减,
,
,
,
又,∴
,∴
,∴该命题为真命题;
③若,解
得,
,或
;可知
,
,∴
,可取
,则对任意
,
,∴不存在实数
,使得
在区间
上被
替代;
若,解
得,
,∴
,
;
∴,
,∴
,
,
∴不存在,使得
,∴不存在实数
,使得
在区间
上被
替代,综上得,不存在实数
,使得
在区间
上被
替代,
∴该命题为假命题,故选D.
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