Question

19．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． [-1，3]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 不等式通过x与-1，3，分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．

解答 解：不等式|x+1|-|x-3|≥0等价于 $\left\{\begin{array}{l}x＜-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}3＞x≥-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$   ③．
解 ①得 无解，解②得{ x|3＞x≥1}，解③得 {x|x≥3}．
综上，不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是 {x|3＞x≥1，或 x≥3}，即 {x|x≥1}．
故选：A．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．