Question

12．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则AC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接AB，根据弦切角定理及三角形相似的判定，我们易得△PBA～△ABC，再由相似三角形的性质，我们可以建立未知量与已知量之间的关系式，解方程即可求解．

解答 解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，
由相似三角形的对应边成比例性质我们有$\frac{PA}{2R}=\frac{PB}{AB}$，
即2R=$\frac{PA•AB}{PB}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 在平面几何中，我们要求线段的长度，关键是寻找未知量与已知量之间的关系，寻找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根据相似三角形的性质，很容易得到已知量与未知量之间的关系，解方程即可求解．