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已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆的离心率
.
(I)求椭圆
的方程;(II)已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以线段
为直径的圆恒过定点
.
试题答案
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(I)
;(II)详见试题解析.
试题分析:(I)由题意可知
从而可得椭圆
的方程;(II)由(I)知
联立动直线和椭圆方程可得:
再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论.
试题解析:(I)解:由题意可知
椭圆
的方程为
4分
(II)证明:由(I)知
联立动直线和椭圆方程可得:
由
得
且
又
故结论成立. 13分
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在直角坐标系
中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线
,当直线
都与圆
相切时,求P点坐标.
已知椭圆的中心为原点
,长轴长为
,一条准线的方程为
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线
与椭圆的交点为
,过
作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于
两点(
两点异于
).求证:直线
的斜率为定值.
知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
且斜率不为0的直线交椭圆
于
两点.试问
轴上是否存在异于
的定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
:
的左焦点为
,右焦点为
.
(Ⅰ)设直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点P,线段
的垂直平分线交
于点M,求点M的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设
为坐标原点,取曲线
上不同于
的点
,以
为直径作圆与
相交另外一点
,求该圆的面积最小时点
的坐标.
已知一条曲线
在
轴右边,
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点M
的直线
与曲线C有两个交点
,且
,求直线
的斜率.
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且
,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2]
B.[2 +
)
C.(1,3]
D.[3,+
)
设集合A={(x,y)|
},B={(x,y)|y=3
x
},则A∩B的子集的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
如图,椭圆
的离心率为
,
是其左右顶点,
是椭圆上位于
轴两侧的点(点
在
轴上方),且四边形
面积的最大值为4.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,若
,设△
与△
的面积分别为
,求
的最大值.
关 闭
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