题目内容

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．
（I）；（II）详见试题解析．

试题分析：（I）由题意可知从而可得椭圆的方程；（II）由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论．
试题解析：（I）解：由题意可知椭圆的方程为    4分
（II）证明：由（I）知联立动直线和椭圆方程可得：由得且又
故结论成立．             13分
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.
已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．
知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．

（Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．
已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
（１）求曲线Ｃ的方程；
（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)
设集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)
A．4 B．3C．2D．1
如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

（1）求椭圆方程；
（2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

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