题目内容
在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线
，当直线都与圆
相切时，求P点坐标.
中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.（1）
；（2）
．
；（2）．试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距
已知了，又有离心率，故半长轴长
也能求出，从而求出
，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为
，再设一条切线的斜率为
，则另一条切线的斜率为
，三个未知数
需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程，而
是这个方程的两解，由韦达定理得
，这个结果又是
，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．试题解析：（1）圆的标准方程为
，圆心为
，所以
，又
，
，
，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为．4分（2）设
，得
∵
，依题意
到
的距离为
整理得
同理
∴
是方程
的两实根10分
12分∴
14分
16分
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
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的离心率为
，
在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；
时，求k的值. 
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率
．
的方程；（II）已知直线
与椭圆
，且与直线
相交于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点
．
：
上到直线
：
距离最小的点，且直线OP是双曲线
：
的一条渐近线。则
、
的值有关
中，若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率为
和⊙O∶
相离,则过点
的直线与椭圆
的交点个数为( )