题目内容
（本小题满分12分）
数列
(Ⅰ)求
并求数列
的通项公式；
(Ⅱ)设
，求
。
数列
(Ⅰ)求
并求数列的通项公式；(Ⅱ)设
，求。(Ⅰ)
(Ⅱ)
解 (Ⅰ)因为
………………………2分
一般地，当
时，
＝
，即
所以数列
是首项为1、公差为1的等差数列，因此
………………………………4分
当
时，
所以数列
是首项为2、公比为2的等比数列，因此
…………………………………6分
故数列的通项公式为………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
………………………………9分
①
②
①－②得，
所以……………………………13分
………………………2分一般地，当
时，＝
，即所以数列
是首项为1、公差为1的等差数列，因此………………………………4分
当
时，所以数列
是首项为2、公比为2的等比数列，因此…………………………………6分
故数列
的通项公式为………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
………………………………9分 ① ②①－②得，
所以
……………………………13分
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的前n项和为
，对任意的正整数n，都有
成立，记
（
），
的通项公式；
（
的前n和为
，求证：对任意正整数n，都有
．
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出
}的前n项和
满足：
（n∈
）
，
，
；（3分）
分）
是公差不为零的等差数列
的前n项和，且
成等比数列，求数列
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列
不是等比数列。
、
的前
项和分别为
，且
，则
的值为 
和
，
，
，定义无穷数列
如下：
，
，
，
，
，
，…，
，
，… 
（
，且
）, 求函数
的解析式，并计算
（用
表示）
成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则
的值为 ．
的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ▲ ．