题目内容
已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当时,试证明;
(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 当时,试证明;
(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)
(2)略
(3)1,2,3
解: (Ⅰ)由题意,,得∴ …………1分
当时, ,
∴ ………………3分
∴数列是首项,公比为的等比数列,∴ ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时, …………………5分
∵,∴ …………………………………………………6分
即 …………………………………………………………………………7分
(Ⅲ)∵
=
= ……………………9分
∵ ………………………………10分
∴= …12分
由得 -------()
∵()对都成立 ∴ ∵是正整数,∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在,其值为:1,2,3. …14分
当时, ,
∴ ………………3分
∴数列是首项,公比为的等比数列,∴ ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时, …………………5分
∵,∴ …………………………………………………6分
即 …………………………………………………………………………7分
(Ⅲ)∵
=
= ……………………9分
∵ ………………………………10分
∴= …12分
由得 -------()
∵()对都成立 ∴ ∵是正整数,∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在,其值为:1,2,3. …14分
练习册系列答案
相关题目