题目内容
【题目】已知幂函数f（x）的图象经过点（3， 
）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．
【答案】
（1）解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（3， 
），
∴3α= ，
解得α=﹣2，
∴f（x）=x﹣2
（2）解：函数f（x）=x﹣2= 
，在（0，+∞）上是单调减函数；
证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2）= 
﹣ 
= 
＞0，
f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（0，+∞）上的是单调减函数
【解析】（1）设幂函数f（x）=xα ， 利用图象过点（3， ）求出α的值，即得解析式；（2）函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，利用单调性定义即可证明．
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