题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
平面
,
.设
分别为
的中点.
(1)求证:平面∥平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)证明,推出
平面
,证明
,即可证明
平面
,然后证明平面
平面
;(2)以点
为原点,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系,求出平面
的法向量,平面
的法向量,利用空间向量的数量积求解面角
的平面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:∵、
分别为
,
的中点, 则
.又∵
平面
,
平面
,∴
平面
.在
中,
,
,∴
,又∵
,∴
.∵
平面
,
平面
,∴
平面
,又∵
,∴平面
平面
.
(2)∵平面
,∴平面
平面
,又∵
,平面
平面
,∴
平面
,
如图,以点为原点,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系,∴
,
,
,
,
∴
,设
是平面
的法向量,则
,即
,可取
,又平面
的法向量为
,∴
,由图可知,二面角
的平面角为锐角,∴二面角
的平面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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