古代印度数学家婆什迦罗在其所著的中有如下题目:“今有人拿钱赠人.第一人给3元.第二人给4元.第三人给5元.其余依次递增.分完后把分掉的钱全部收回.再重新分配.每人恰分得100元.则一共195人．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共195人．

分析由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．

解答解：设共有n人，根据题意得；
3n+$\frac{n（n-1）}{2}$=100n，
解得n=195；
∴一共有195人．
故答案为：195．

点评本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

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10．已知复数z=1+i，则z²（1-z）=（　　）

10．方程$\sqrt{3}$sinx=cosx的解集为$\{x|x=kπ+\frac{π}{6}，k∈Z\}$．

7．随机变量X的分布列如表，且$EX=\frac{4}{3}$，则a-b=$\frac{1}{3}$．

X	1	2
P	a	b

14．

市积极倡导学生课外读优秀书籍活动，从参加此活动同学中，抽取60名同学在2015年3月读书活动月的课外读书时间（分钟，均成整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到频率分布直方图（如图），回答下列问题．
（Ⅰ）从频率分布直方图中，估计本次课外课优秀书籍活动时间的中位数；
（Ⅱ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人课外读书时间之差的绝对值大于10（分钟）的概率．

4．

四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥P-ACE体积．

11．已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x₁，x₂∈$\left\{{x\left|{f（x）=\frac{A}{2}}\right.}\right\}$，且|x₁-x₂|_min=π，则f（x）的最小正周期是（　　）

8．复数z满足z（1-i）=2（i是虚数单位），则z=（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+1}$，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θ_n是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$与i的夹角，则$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{2015}}{sin{θ}_{2015}}$的值为$\frac{2015}{1008}$．

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