Question

11．已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x₁，x₂∈$\left\{{x\left|{f（x）=\frac{A}{2}}\right.}\right\}$，且|x₁-x₂|_min=π，则f（x）的最小正周期是（　　）

• A． 3π
• B． 2π
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω 的值，可得f（x）的最小正周期是 $\frac{2π}{ω}$ 的值．

解答 解：由题意可得sin（wx+θ）=$\frac{1}{2}$的解为两个不等的实数x₁，x₂，且 $\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=$\frac{2}{3}$，
故f（x）的最小正周期是 $\frac{2π}{ω}$=3π，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题．